Aljabar Linier - Transformasi Linier (Week 8)

Allin - Trans Linier

Ax = b
Matrix transformasi A akan mengubah vektor x menjadi vektor b.

cth:
2  -4                  -8
3  -6     2     =   -12
1  -2     3          -4

(^^^ceritanya matrix ya)

Ukuran A = m x n, dengan menyelesaikan Ax = b artinya akan mencari vektor x kedalam ruang vektor n yang mentransformasikan vektor b melalui vektor R^m

Matriks Transformasi
Transformasi T dari R^n ke R^m adalah aturan yang assign each other

T: R^n -> R^m

R^n  = domain dari T
R^m = kodomain dari T
T(x) dalam R^m adalah image dari x dalam transformasi T.

Kumpulan dari image disebut dengan Range.

Cth:
A = 1  0
       2  1
       0  1
x = 2
      1
Tentukan transformasi T:R^2 -> R^3 (Ruang 3dimensi)
by T(x) = A(x)

Jawab:
1  0                 2
2  1  x   2   =   5
0  1       1        1

Transformasi Linear
dikatakan linear jika memenuhi hal ini:

(additive property)

(homogency property)


T(0) = 0 dan T(cu + dv) = c T(u) + d T(v)

Contoh:

T:R^2 -> R^3 mentransformasi yang memetakan e1 ke y1 dan e2 ke y2. Tentukan image dari:
[3]
[2]

dan
[x1]
[x2]

Jawab:

Matrix Transformasi:
A = ( T(e1)  |  T(e2)  |  ...  |  T(en)  )
A ( T(e1)  |  T(e2) ) = (  y1  |  y2  )

Contoh Soal 2:
Transformasi T:R^3 -> R^2
T(x1, x2, x3) = ( | x1+x2 |, 2+5x2 )
Buktikan bahwa transformasi tidak linier!

Jawab:
Persamaan diatas tidak sesuai dengan T(0) = 0 ataupun T(cu) = c T(u).
Proof =

T:v -> w adalah linear transformation dimana vektor v memiliki dimensi terbatas. Jika S = {v1, v2, v3} adalah basis dari v, maka image dari vektor v dalam V dapat ditulis:

Lat. soal: halaman 465